数学界的头号难题有了突破

黎曼猜想着实数学界最著名未解之谜之一, 自一百六十多年前起困扰着不计其数的顶尖大脑。上个月传来了重磅消息, 超过三分之二的zeta函数非平凡零点已被确认落座于临界线上, 且俱为单零点。这个数字直接把历史记录从四十一點六%猛抟推至六十七%之上, 相当于过往三十七年单提高零点八%的成绩, 被一个AI直接拉升达二十五点六个百分点。

即便距离完全彻底证明还差至关重要最一步, 但这一击足够能让全球数学界受到极大震动。原本在假设黎曼猜想成立的前提之上建立的上千条高阶定理就能彻底站稳脚跟；如果它被证伪, 半个解析数论的大厦将会瞬间崩塌。物理学家们更是惊掉了下巴, 因为零点间距的分布竟然和量子力学里面重原子核的能级分布有着惊人的一致性。

暴力计算的代价是什么

AI没有直觉, 只有算力。它用随着N(T)增长的庞大矩阵, 硬算矩阵的迹和范数, 再通过秩-迹不等式卡住零点下界。这个证明把两个在人类看来丝毫没有关联的工具生硬拼凑一处, 依托于穷举与拼接, 而非灵光乍现。

菲尔兹奖得主陶哲轩直言, 这类AI证明极其晦涩, 人类需要花费大量时间消化 AI 给出的答案, 却没给理解 这让很多人开始担心: 未来的数学会不会变成计算机吐出人类看不懂的真理, 而数学家只能当搬运工?

人类的优雅反击来了

偏在人工智能证明让人头疼之间时, 数学领域专家疾挺了出来。他抡起奥卡姆剃刀, 大刀阔斧剪除那些冗余繁杂数量巨大的矩阵。用一条简洁的希尔伯特空间不等式, 径直完成问题归约, 将复杂的下界估计转化为对关联的估值, 末了套用无条件版本的定理。

同样证明超过67%的零点在临界线上的, AI的论证像个蒸汽机怪兽, 人类的证法恰好是一柄浑然天成的绝世好剑。Axiom团队在社交媒体公开赞叹——人类凭着对数学结构的天然审美, 把泥泞小路铺成壮阔高速公路, 这不是俗套的人类战胜AI, 而在两者各展所长。

机器验证只需一天

按传统规矩, 这篇论文得要送审、开研讨会, 花几个月甚至一年年、行甚至数月验算。当年望月新一证明ABC猜想时, 学界吵了将近十年都还没能达成共识。但这次可不同, Lean形式化验证工具能直接去介入, 是在那篇论文发布的当天就完成了机器级无缝核实的。

这意味着抱着吃瓜心态的群众刚瞧完那标题, 还没搞清希尔伯特空间是什么, 对应的机器就已经把整个希尔伯特证明逻辑链条从头到尾摸得底儿净当当的明明白白。这是人类全部历史上第一回, 关于素数分布的黎曼猜想这类史诗级超级难题的重大突破, 在那论文发表出来的第一天就做到了完成全量的形式化核验, 没有半点儿遗漏。

孪生素数猜想也逼近了

未满二十四小时, Axiom团队又宣称就在孪生素数猜测上获的进展, 而孪生素数猜测指存在无穷多对差值为2的素数, 数个世纪以来无人知晓差值可否缩至有限值, 2014年张益唐等人将差值缩至246, 而这次他们将差值进一步推至212。

团队表示, 人类的梦想和证明之间的距离, 现在可以只是数个小时而不是几辈子。草稿已经公布, 最终版本和Lean形式化证明承诺发布到arXiv上。这预示着数学研究正在进入一个全新的协作模式。

未来的数学怎么写

AI擅长那些穷举毫无顾忌的“暴力”方法, 人类擅长潜藏审美的直觉意识, 形式化验证擅长严守正确的逻辑关卡。这三个“巧力合力的结合”, 正在改写出横跨数学史的所有底层逻辑元素。数学的证明载体, 不再只是偶有闪现的天才灵光, 而是人机协作逐步完成的系统复杂工程。

迎面向这场这般全然的革命, 你是迫不及待拥抱这种新生范式, 还是忧心忡忡担心数学就此失去宝贵的人文色彩? 恳请你在下方评论区真切说出你的所有看法, 如果觉得这番分享颇有启发, 就点个赞分享给更多的人看看。